Group #382690 — subgroups

Subgroups — #382690

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	#2309	—	2	8	no	—
8	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
13	#1438	—	2	8	no	—
14	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
17	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×#117	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#390	—	2	32	no	—
29	#381	—	2	16	no	—
30	#379	—	2	16	no	—
31	#379	—	4	16	no	—
32	C₂×#95	—	2	8	no	—
33	#342	—	4	16	no	—
34	C₂⁵	—	2	8	no	—
35	C₂⁵	—	2	16	no	—
36	C₂⁵	—	8	8	no	—
37	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
46	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
53	#117	—	4	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
66	#95	—	4	16	no	—
67	C₂⁴	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	—	2	16	no	—
69	C₂⁴	—	2	16	no	—
70	C₂⁴	—	2	16	no	—
71	C₂⁴	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	—	4	4	no	—
73	C₂⁴	—	4	16	no	—
74	C₂⁴	—	4	32	no	—
75	C₂⁴	—	4	32	no	—
76	C₂⁴	—	8	32	no	—
77	C₂⁴	—	8	64	no	—
78	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	64	no	—
87	C₂×D₄	—	4	128	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
106	C₄²	—	4	16	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	—	2	16	no	—
110	C₂³	—	2	32	no	—
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	—	4	32	no	—
115	C₂³	—	4	32	no	—
116	C₂³	—	4	32	no	—
117	C₂³	—	4	16	no	—
118	C₂³	—	4	32	no	—
119	C₂³	—	8	32	no	—
120	C₂³	—	8	32	no	—
121	C₂³	—	8	32	no	—
122	C₂³	—	8	128	no	—
123	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³	#518	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
127	C₂³	#534	1	8	yes	—
128	C₂³	#538	1	16	yes	—
129	D₄	—	4	64	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	8	16	no	—
137	C₂×C₄	—	8	32	no	—
138	C₂×C₄	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	16	no	—
144	C₂²	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	4	16	no	—
146	C₂²	—	4	8	no	—
147	C₂²	—	4	16	no	—
148	C₂²	—	4	32	no	—
149	C₂²	—	8	64	no	—
150	C₂²	—	8	32	no	—
151	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#2308	1	2	yes	—
153	C₂²	#2312	1	4	yes	—
154	C₂²	#2622	1	8	yes	—
155	C₂²	#2883	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	8	no	—
157	C₄	—	8	8	no	—
158	C₄	—	16	8	no	—
159	C₂	—	2	8	no	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	8	8	no	—
162	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#20690	1	2	yes	—
164	C₂	#21750	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

#14335

C₂

yes

maximal

#11196

C₂

yes

maximal, complemented

#10726

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

—

#2309

—

C₂×#390

C₄

yes

complemented

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1438

—

C₂⁶

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

128

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

100

C₂²×C₄

#123

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

128

—

123

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂³

C₂×#117

yes

—

125

C₂³

#518

yes

—

126

C₂³

C₂×#123

yes

—

127

C₂³

#534

yes

—

128

C₂³

#538

yes

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#381

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

152

C₂²

#2308

yes

—

153

C₂²

#2312

yes

—

154

C₂²

#2622

yes

—

155

C₂²

#2883

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#14341

yes

characteristic

163

C₂

#20690

yes

—

164

C₂

#21750

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11196	C₂	semidirect
4. #10726	C₂	semidirect
8. C₂×#390	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11196

C₂

semidirect

4. #10726

C₂

semidirect

8. C₂×#390

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
#14335	2
#11196	2
#10726	2

subgroup

index

Subgroups — #382690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups