Subgroups — #382702

Order 512.

2061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20585	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
12	#2339	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2308	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2308	C₂²	1	2	yes	—
17	#2308	C₂²	1	4	yes	—
18	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#386	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
21	#1782	—	2	4	no	—
22	#1781	—	2	4	no	—
23	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#518	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#99	—	2	8	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	C₂×#99	—	2	8	no	—
55	C₂×#99	—	2	8	no	—
56	C₂×#99	—	4	8	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	2	no	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#386	—	2	4	no	—
62	#386	—	2	4	no	—
63	#386	—	2	4	no	—
64	#386	—	2	4	no	—
65	#386	—	4	8	no	—
66	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#381	—	2	2	no	—
71	#381	—	2	2	no	—
72	#381	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#379	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	4	4	no	—
81	#342	—	4	8	no	—
82	#342	—	4	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
88	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
89	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄	—	4	16	no	—
136	C₄×D₄	—	4	16	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	#99	—	4	16	no	—
168	#99	—	4	16	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	8	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	8	1	no	—
184	C₂⁴	—	8	1	no	—
185	C₂⁴	—	8	1	no	—
186	C₂⁴	—	8	1	no	—
187	C₂⁴	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	#41	—	4	16	no	—
202	#41	—	4	16	no	—
203	#41	—	4	64	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	64	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	16	2	no	—
332	C₂³	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	16	4	no	—
334	C₂³	—	16	4	no	—
335	C₂³	#381	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#518	1	2	yes	—
340	C₂³	#518	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
342	C₂³	#534	1	4	yes	—
343	C₂³	#534	1	4	yes	—
344	C₂³	#538	1	4	yes	—
345	C₂³	#538	1	8	yes	—
346	C₂³	#538	1	4	yes	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	D₄	—	2	32	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	—	16	8	no	—
390	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	16	8	no	—
418	C₂²	—	16	8	no	—
419	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2312	1	2	yes	—
423	C₂²	#2312	1	2	yes	—
424	C₂²	#2622	1	8	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	16	8	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	8	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21776	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11174	C₂	semidirect
4. #11172	C₂	semidirect
5. #10768	C₂	semidirect
6. #10761	C₂	semidirect
14. #2311	C₄	semidirect
15. #2308	C₄	semidirect
18. #2297	C₄	semidirect
19. C₂×#386	C₄	semidirect
23. C₂×#342	C₂²	semidirect
24. C₂×#342	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34256	2
#20585	2
#11174	2
#11172	2
#10768	2
#10761	2