Group #382709 — subgroups

Subgroups — #382709

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups; only the 278 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 278 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	#2309	—	2	4	no	—
12	#2309	C₄	1	4	yes	—
13	#2309	C₂²	1	2	yes	—
14	#2309	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	—	2	4	no	—
16	C₂×#379	C₄	1	4	yes	—
17	#1783	—	2	4	no	—
18	#1783	—	2	4	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	4	8	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×#100	—	2	8	no	—
40	C₂×#100	—	2	8	no	—
41	C₂×#100	—	4	8	no	—
42	C₂×#100	—	4	8	no	—
43	#407	—	2	4	no	—
44	#407	—	2	4	no	—
45	#407	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#390	—	2	16	no	—
48	#390	—	2	8	no	—
49	#390	—	2	8	no	—
50	#379	—	2	8	no	—
51	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#344	—	4	16	no	—
54	C₂⁵	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	—	4	8	no	—
56	C₂⁵	—	8	8	no	—
57	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
75	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	16	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	#100	—	4	16	no	—
107	#100	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	4	32	no	—
121	C₂⁴	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	—	8	16	no	—
123	C₂⁴	—	8	8	no	—
124	C₂⁴	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	—	8	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	16	no	—
127	C₂⁴	—	8	64	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄	—	4	64	no	—
145	C₂×D₄	—	4	64	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₄²	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	—	4	16	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	16	no	—
201	C₂³	—	8	32	no	—
202	C₂³	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	8	16	no	—
204	C₂³	—	8	128	no	—
205	C₂³	—	8	32	no	—
206	C₂³	#381	1	2	yes	—
207	C₂³	#381	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂³	#518	1	4	yes	—
211	D₄	—	4	32	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
227	C₈	—	8	8	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	32	no	—
245	C₂²	—	8	16	no	—
246	C₂²	—	8	16	no	—
247	C₂²	—	8	32	no	—
248	C₂²	#1829	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2308	1	2	yes	—
251	C₂²	#2312	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	#2622	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	8	4	no	—
260	C₂	—	8	4	no	—
261	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1829	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1783

C₂

yes

maximal

#11170

C₂

yes

maximal, complemented

#11167

C₂

yes

maximal, complemented

#10738

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2309

—

#2309

C₄

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

C₂×#390

—

C₂×#379

C₄

yes

—

#1783

—

#1783

—

C₂×#344

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂×C₄

yes

—

#344

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

#100

—

107

#100

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂⁴

#117

yes

—

133

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂²×C₄

#117

yes

—

159

C₂²×C₄

#123

yes

—

160

C₂²×C₄

#123

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

163

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

128

—

205

C₂³

—

206

C₂³

#381

yes

—

207

C₂³

#381

yes

—

208

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

209

C₂³

C₂×#117

yes

—

210

C₂³

#518

yes

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

#381

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

224

C₂×C₄

#534

yes

—

225

C₂×C₄

#534

yes

—

226

C₂×C₄

#538

yes

—

227

C₈

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#1829

yes

—

249

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

250

C₂²

#2308

yes

—

251

C₂²

#2312

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#2622

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#14341

yes

characteristic

262

C₂

C₂×#1829

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#381

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11170	C₂	semidirect
4. #11167	C₂	semidirect
5. #10738	C₂	semidirect
19. C₂×#344	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11170

C₂

semidirect

4. #11167

C₂

semidirect

5. #10738

C₂

semidirect

19. C₂×#344

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
C₂×#1783	2
#11170	2
#11167	2
#10738	2

subgroup

index

Subgroups — #382709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups