Subgroups — #382713

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	#2889	—	2	2	no	—
22	#2889	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2888	—	2	2	no	—
24	#2888	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#413	—	2	4	no	—
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1796	—	2	2	no	—
33	#1795	—	2	2	no	—
34	#1789	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#585	—	4	2	no	—
44	#585	—	4	2	no	—
45	#585	—	4	2	no	—
46	#585	—	4	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#568	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	2	no	—
62	#568	—	4	2	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#131	—	4	2	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#421	—	2	4	no	—
79	#421	—	4	2	no	—
80	#421	—	4	2	no	—
81	#421	—	4	2	no	—
82	C₂×#104	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	2	no	—
85	C₂×#104	—	2	2	no	—
86	C₂×#104	—	4	2	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	—	4	2	no	—
89	#419	—	2	2	no	—
90	#418	—	2	2	no	—
91	#417	—	4	2	no	—
92	#416	—	4	2	no	—
93	#413	—	2	8	no	—
94	#413	—	2	8	no	—
95	#413	—	2	4	no	—
96	#413	—	2	4	no	—
97	#413	—	2	4	no	—
98	#413	—	2	2	no	—
99	#413	—	2	2	no	—
100	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#101	—	2	8	no	—
102	C₂×#101	—	2	2	no	—
103	C₂×#101	—	2	1	no	—
104	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	2	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	1	no	—
108	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#410	—	2	2	no	—
110	#410	—	2	2	no	—
111	C₂×#99	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	2	no	—
114	#407	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	1	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#386	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#344	—	4	2	no	—
120	#344	—	4	2	no	—
121	#343	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#339	—	4	2	no	—
124	#339	—	4	2	no	—
125	#338	—	4	2	no	—
126	#336	—	4	2	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	#104	—	4	4	no	—
268	#104	—	4	4	no	—
269	#104	—	4	4	no	—
270	#104	—	4	4	no	—
271	#104	—	4	8	no	—
272	#103	—	4	4	no	—
273	#102	—	4	4	no	—
274	#101	—	2	8	no	—
275	#101	—	2	8	no	—
276	#101	—	4	2	no	—
277	#100	—	2	8	no	—
278	#100	—	2	8	no	—
279	#100	—	4	2	no	—
280	#99	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	2	2	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	1	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	4	1	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	1	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	16	1	no	—
478	C₂³	—	16	1	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	#381	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#538	1	2	yes	—
485	C₂³	#538	1	2	yes	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	16	2	no	—
542	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	8	1	no	—
564	C₈	—	8	2	no	—
565	C₈	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	2	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	8	no	—
582	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2312	1	2	yes	—
584	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2622	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	16	1	no	—
592	C₄	—	16	2	no	—
593	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2312	1	2	yes	—
596	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2622	1	2	yes	—
598	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2622
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14341
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11165	C₂	semidirect
5. #11159	C₂	semidirect
6. #11153	C₂	semidirect
7. #11151	C₂	semidirect
8. #10757	C₂	semidirect
9. #10751	C₂	semidirect
10. #10746	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect
22. #2889	C₄	semidirect
24. #2888	C₄	semidirect
35. C₂×#344	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. #1742	C₂²	semidirect
38. #1738	C₂²	semidirect
39. #1733	C₂²	semidirect
40. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. C₂×#338	C₂²	semidirect
42. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60076	2
#20623	2
#20606	2
#11165	2
#11159	2
#11153	2
#11151	2
#10757	2
#10751	2
#10746	2
#10744	2