Subgroups — #382716

Order 512.

1921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2341	—	2	2	no	—
19	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1785	—	2	2	no	—
31	#1783	—	2	2	no	—
32	#1781	—	2	4	no	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#520	—	4	4	no	—
51	C₄×#41	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#413	—	2	4	no	—
70	#413	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	2	no	—
72	C₂×#100	—	2	4	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	C₂×#100	—	4	4	no	—
75	#410	—	2	4	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	4	no	—
78	C₂×#99	—	2	4	no	—
79	C₂×#99	—	2	4	no	—
80	#408	—	4	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	4	4	no	—
90	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#379	—	2	4	no	—
104	#379	—	2	2	no	—
105	#379	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#340	—	4	4	no	—
109	#339	—	4	4	no	—
110	#339	—	4	4	no	—
111	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
132	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#101	—	4	4	no	—
223	#100	—	4	8	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	#99	—	4	8	no	—
226	#99	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	#41	—	4	32	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	64	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	16	no	—
394	C₂³	—	16	4	no	—
395	C₂³	—	16	4	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	—	16	8	no	—
398	C₂³	#381	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
401	C₂³	#534	1	2	yes	—
402	C₂³	#534	1	2	yes	—
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	16	2	no	—
446	C₂×C₄	—	16	4	no	—
447	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
459	C₈	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	16	8	no	—
482	C₂²	—	16	16	no	—
483	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2622	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	16	4	no	—
496	C₄	#2312	1	2	yes	—
497	C₄	#2312	1	2	yes	—
498	C₄	#2622	1	4	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	#14341	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11161	C₂	semidirect
5. #11160	C₂	semidirect
6. #11155	C₂	semidirect
7. #11154	C₂	semidirect
8. #10765	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
21. #2311	C₄	semidirect
23. #2309	C₄	semidirect
26. #2297	C₄	semidirect
28. C₂×#390	C₄	semidirect
33. #1736	C₂²	semidirect
34. #1733	C₂²	semidirect
35. C₂×#339	C₂²	semidirect
36. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34258	2
#20592	2
#20586	2
#11161	2
#11160	2
#11155	2
#11154	2
#10765	2
#10758	2