Subgroups — #382718

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
14	#1817	—	2	8	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	—	2	16	no	—
45	#336	—	4	16	no	—
46	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	4	16	no	—
168	C₄²	—	4	16	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	#381	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂³	#407	1	4	yes	—
184	C₂³	#431	1	8	yes	—
185	C₂³	#432	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂³	#518	1	2	yes	—
189	C₂³	#519	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³	#568	1	2	yes	—
194	C₂³	#568	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
227	C₈	—	8	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#1817	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2313	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
247	C₂²	#2921	1	4	yes	—
248	C₂²	#2972	1	2	yes	—
249	C₂²	#2973	1	4	yes	—
250	C₂²	#2975	1	2	yes	—
251	C₂²	#2982	1	2	yes	—
252	C₂²	#2983	1	2	yes	—
253	C₂²	#2983	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	#2623	1	8	yes	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20683	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21822	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21912	1	4	yes	—
269	C₂	#21916	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11346	C₂	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1817	2
#11346	2
#10712	2