Group #382720 — subgroups

Subgroups — #382720

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#2285	—	2	8	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#1817	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×#117	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
33	#384	—	2	8	no	—
34	#382	—	2	8	no	—
35	#380	—	2	16	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#336	—	2	16	no	—
39	#336	—	4	16	no	—
40	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
58	#117	—	4	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
77	#95	—	2	16	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	32	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₄²	—	2	16	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	4	16	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	16	no	—
131	C₂³	—	4	8	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	#381	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂³	#518	1	2	yes	—
138	C₂³	#519	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
140	C₂³	#568	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
163	C₈	—	8	8	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	8	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#2313	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
175	C₂²	#2879	1	2	yes	—
176	C₂²	#2924	1	8	yes	—
177	C₂²	#2981	1	8	yes	—
178	C₂²	#2986	1	4	yes	—
179	C₂²	#2987	1	4	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	8	8	no	—
184	C₄	#2623	1	8	yes	—
185	C₂	—	4	4	no	—
186	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#20685	1	2	yes	—
188	C₂	#21789	1	2	yes	—
189	C₂	#21819	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#21823	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#21918	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1817

C₂

yes

maximal

#11346

C₂

yes

maximal, complemented

#10713

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2285

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1817

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

#117

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

—

108

C₂²×C₄

#131

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

112

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

#381

yes

—

135

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂³

C₂×#117

yes

—

137

C₂³

#518

yes

—

138

C₂³

#519

yes

—

139

C₂³

C₂×#131

yes

—

140

C₂³

#568

yes

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#381

yes

—

158

C₂×C₄

#408

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

160

C₂×C₄

#535

yes

—

161

C₂×C₄

#536

yes

—

162

C₂×C₄

#539

yes

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

171

C₂²

#2309

yes

characteristic

172

C₂²

#2310

yes

characteristic

173

C₂²

#2313

yes

—

174

C₂²

C₂×#408

yes

—

175

C₂²

#2879

yes

—

176

C₂²

#2924

yes

—

177

C₂²

#2981

yes

—

178

C₂²

#2986

yes

—

179

C₂²

#2987

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#2623

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#14342

yes

characteristic

187

C₂

#20685

yes

—

188

C₂

#21789

yes

—

189

C₂

#21819

yes

characteristic

190

C₂

#21823

yes

characteristic

191

C₂

#21918

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11346	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11346

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1817	2
#11346	2
#10713	2

subgroup

index

Subgroups — #382720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups