Group #382721 — subgroups

Subgroups — #382721

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#2285	—	2	8	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#1817	—	2	8	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×#117	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	4	no	—
37	#382	—	2	8	no	—
38	#380	—	2	16	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#336	—	2	16	no	—
42	#336	—	4	16	no	—
43	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
62	#117	—	4	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
83	#95	—	2	16	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	32	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	4	16	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	16	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	8	no	—
143	C₂³	#381	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂³	#518	1	2	yes	—
147	C₂³	#519	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
149	C₂³	#568	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
174	C₈	—	8	8	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2313	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
186	C₂²	#2879	1	2	yes	—
187	C₂²	#2924	1	8	yes	—
188	C₂²	#2979	1	4	yes	—
189	C₂²	#2980	1	4	yes	—
190	C₂²	#2985	1	8	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	#2623	1	8	yes	—
197	C₂	—	4	4	no	—
198	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#20685	1	2	yes	—
200	C₂	#21787	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#21791	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21821	1	2	yes	—
203	C₂	#21920	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1817

C₂

yes

maximal

#11346

C₂

yes

maximal, complemented

#10713

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2285

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1817

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

#117

yes

—

115

C₂²×C₄

#123

yes

—

116

C₂²×C₄

#131

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#381

yes

—

144

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂³

C₂×#117

yes

—

146

C₂³

#518

yes

—

147

C₂³

#519

yes

—

148

C₂³

C₂×#131

yes

—

149

C₂³

#568

yes

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#381

yes

—

169

C₂×C₄

#408

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

171

C₂×C₄

#535

yes

—

172

C₂×C₄

#536

yes

—

173

C₂×C₄

#539

yes

—

174

C₈

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

182

C₂²

#2309

yes

characteristic

183

C₂²

#2310

yes

characteristic

184

C₂²

#2313

yes

—

185

C₂²

C₂×#408

yes

—

186

C₂²

#2879

yes

—

187

C₂²

#2924

yes

—

188

C₂²

#2979

yes

—

189

C₂²

#2980

yes

—

190

C₂²

#2985

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#2623

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

#14342

yes

characteristic

199

C₂

#20685

yes

—

200

C₂

#21787

yes

characteristic

201

C₂

#21791

yes

characteristic

202

C₂

#21821

yes

—

203

C₂

#21920

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11346	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11346

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1817	2
#11346	2
#10713	2

subgroup

index

Subgroups — #382721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups