Group #382726 — subgroups

Subgroups — #382726

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14342	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11353	C₂	1	8	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2316	—	2	8	no	—
8	C₂×#389	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
12	#1445	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×#117	—	4	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#389	—	2	32	no	—
27	#381	—	2	16	no	—
28	#380	—	2	16	no	—
29	C₂×#95	—	2	8	no	—
30	C₂×#95	—	2	16	no	—
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#342	—	4	16	no	—
33	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
45	#117	—	4	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
60	#95	—	2	16	no	—
61	#95	—	4	16	no	—
62	#95	—	8	16	no	—
63	C₂⁴	—	4	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
68	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
98	C₄²	—	4	16	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	8	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
109	C₂³	#518	1	2	yes	—
110	C₂³	#519	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
112	C₂³	#535	1	4	yes	—
113	C₂³	#536	1	4	yes	—
114	C₂³	#539	1	16	yes	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄	—	8	16	no	—
128	C₂×C₄	—	8	16	no	—
129	C₂×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	2	8	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	4	16	no	—
142	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#2313	1	4	yes	—
146	C₂²	#2623	1	8	yes	—
147	C₂²	#2883	1	2	yes	—
148	C₂²	#2884	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	8	8	no	—
152	C₄	—	16	8	no	—
153	C₂	—	2	8	no	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#21796	1	2	yes	—
159	C₂	#21828	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2316

C₂

yes

maximal, characteristic

#14342

C₂

yes

maximal

#11353

C₂

yes

maximal

#10726

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#2316

—

C₂×#389

C₄

yes

complemented

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1445

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#381

—

#380

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#342

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³

C₂×#117

yes

—

109

C₂³

#518

yes

—

110

C₂³

#519

yes

—

111

C₂³

C₂×#123

yes

—

112

C₂³

#535

yes

—

113

C₂³

#536

yes

—

114

C₂³

#539

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#381

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

143

C₂²

#2309

yes

characteristic

144

C₂²

#2310

yes

characteristic

145

C₂²

#2313

yes

—

146

C₂²

#2623

yes

—

147

C₂²

#2883

yes

—

148

C₂²

#2884

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#14342

yes

characteristic

156

C₂

#20690

yes

characteristic

157

C₂

#20691

yes

characteristic

158

C₂

#21796

yes

—

159

C₂

#21828

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#389	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#389

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
#14342	2
#11353	2
#10726	2

subgroup

index

Subgroups — #382726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups