Group #382727 — subgroups

Subgroups — #382727

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11354	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10727	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#384	—	2	4	no	—
10	C₂×#384	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	#1817	—	2	4	no	—
14	#1817	—	2	4	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#407	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	—	2	4	no	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	—	2	8	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#343	—	4	16	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
122	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	M₁₆	—	4	32	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	16	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	#381	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂³	#518	1	2	yes	—
164	C₂³	#519	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	8	32	no	—
180	C₂×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
188	C₈	—	8	8	no	—
189	C₂²	—	2	32	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	#1821	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2313	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	8	8	no	—
211	C₄	#2623	1	8	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	—	2	8	no	—
214	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#1821	1	2	yes	—
216	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#21829	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#20682

C₂

yes

maximal

#11354

C₂

yes

maximal, complemented

#10727

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#384

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

#1817

—

#1817

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#100

yes

—

123

C₂²×C₄

#101

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂²×C₄

#117

yes

—

128

C₂²×C₄

#123

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

#381

yes

—

159

C₂³

C₂×#100

yes

—

160

C₂³

C₂×#101

yes

—

161

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂³

C₂×#117

yes

—

163

C₂³

#518

yes

—

164

C₂³

#519

yes

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#381

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

184

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

185

C₂×C₄

#535

yes

—

186

C₂×C₄

#536

yes

—

187

C₂×C₄

#539

yes

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#1821

yes

—

201

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

202

C₂²

#2309

yes

characteristic

203

C₂²

#2310

yes

characteristic

204

C₂²

#2313

yes

—

205

C₂²

C₂²×#100

yes

—

206

C₂²

C₂²×#101

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#2623

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#14342

yes

characteristic

215

C₂

C₂×#1821

yes

—

216

C₂

#21797

yes

characteristic

217

C₂

#21799

yes

characteristic

218

C₂

#21829

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11354	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11354

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
#20682	2
#11354	2
#10727	2

subgroup

index

C₂²×#384

#20682

#11354

#10727

Subgroups — #382727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups