Group #382728 — subgroups

Subgroups — #382728

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10727	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#382	—	2	8	no	—
9	C₂×#382	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
12	#1817	—	2	8	no	—
13	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
14	#1728	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	#407	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
29	#382	—	2	16	no	—
30	#382	—	2	16	no	—
31	C₂×#95	—	2	8	no	—
32	C₂×#95	—	2	8	no	—
33	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#343	—	4	16	no	—
35	#336	—	2	16	no	—
36	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
67	#95	—	2	32	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	M₁₆	—	4	32	no	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄²	—	2	16	no	—
108	C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂³	—	2	16	no	—
110	C₂³	—	2	16	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	8	no	—
114	C₂³	—	2	16	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	#381	1	4	yes	—
118	C₂³	#413	1	8	yes	—
119	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₂³	#518	1	2	yes	—
122	C₂³	#519	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	8	32	no	—
135	C₂×C₄	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
141	C₈	—	8	8	no	—
142	C₂²	—	2	32	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	#1822	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#2313	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	8	8	no	—
159	C₄	#2623	1	8	yes	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	2	8	no	—
162	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#1822	1	2	yes	—
164	C₂	#21798	1	2	yes	—
165	C₂	#21830	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#20682

C₂

yes

maximal

#11355

C₂

yes

maximal, complemented

#10727

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#382

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

#1817

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#381

yes

—

118

C₂³

#413

yes

—

119

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₂×#117

yes

—

121

C₂³

#518

yes

—

122

C₂³

#519

yes

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#381

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

138

C₂×C₄

#535

yes

—

139

C₂×C₄

#536

yes

—

140

C₂×C₄

#539

yes

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#1822

yes

—

151

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

152

C₂²

#2309

yes

characteristic

153

C₂²

#2310

yes

characteristic

154

C₂²

#2313

yes

—

155

C₂²

C₂×#413

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#2623

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#14342

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#1822

yes

—

164

C₂

#21798

yes

—

165

C₂

#21830

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11355	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11355

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
#20682	2
#11355	2
#10727	2

subgroup

index

C₂²×#382

#20682

#11355

#10727

Subgroups — #382728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups