Group #382734 — subgroups

Subgroups — #382734

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10738	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	#2317	—	2	4	no	—
9	#2316	C₂²	1	4	yes	—
10	#2315	C₄	1	4	yes	—
11	#2296	—	2	4	no	—
12	#2285	C₄	1	4	yes	—
13	#1822	—	2	4	no	—
14	#1822	—	2	4	no	—
15	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×#117	—	2	2	no	—
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×#117	—	4	8	no	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#407	—	2	4	no	—
34	#407	—	2	4	no	—
35	#407	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#389	—	2	16	no	—
38	#385	—	2	16	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#344	—	4	16	no	—
44	#343	—	2	16	no	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	#117	—	2	16	no	—
61	#117	—	2	16	no	—
62	#117	—	2	16	no	—
63	#117	—	4	8	no	—
64	#117	—	4	8	no	—
65	#117	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#95	—	2	16	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	8	2	no	—
89	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	M₁₆	—	4	8	no	—
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	4	8	no	—
129	C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	8	no	—
136	C₂³	—	8	4	no	—
137	C₂³	—	8	4	no	—
138	C₂³	#381	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂³	#518	1	2	yes	—
142	C₂³	#519	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
162	C₈	—	8	8	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	8	no	—
172	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2313	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	8	no	—
179	C₄	—	8	8	no	—
180	C₄	#2623	1	8	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	4	4	no	—
185	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#20713	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#34052

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1822

C₂

yes

maximal

#11352

C₂

yes

maximal, complemented

#10738

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2317

—

#2316

C₂²

yes

—

#2315

C₄

yes

—

#2296

—

#2285

C₄

yes

—

#1822

—

#1822

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#407

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

#117

yes

—

108

C₂²×C₄

#123

yes

—

109

C₂²×C₄

#123

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

#381

yes

—

139

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×#117

yes

—

141

C₂³

#518

yes

—

142

C₂³

#519

yes

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#381

yes

—

157

C₂×C₄

#381

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

159

C₂×C₄

#535

yes

—

160

C₂×C₄

#536

yes

—

161

C₂×C₄

#539

yes

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

173

C₂²

#2309

yes

characteristic

174

C₂²

#2310

yes

characteristic

175

C₂²

#2313

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#2623

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#14342

yes

characteristic

186

C₂

#20713

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#381

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11352	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11352

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×#1822	2
#11352	2
#10738	2

subgroup

index

Subgroups — #382734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups