Subgroups — #382736

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20708	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2906	—	2	8	no	—
12	#2905	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#1827	—	2	8	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1742	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	#1733	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	4	2	no	—
29	#568	—	4	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	4	2	no	—
33	C₂×#131	—	4	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#520	—	2	4	no	—
42	#519	—	2	1	no	—
43	#518	—	2	1	no	—
44	#518	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#424	—	2	8	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#413	—	2	4	no	—
61	#413	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	2	2	no	—
63	C₂×#100	—	2	2	no	—
64	#410	—	2	4	no	—
65	#410	—	2	4	no	—
66	C₂×#99	—	2	4	no	—
67	#344	—	4	4	no	—
68	#343	—	4	4	no	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	#339	—	2	8	no	—
72	#338	—	4	2	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
74	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	4	16	no	—
87	#131	—	4	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#101	—	4	4	no	—
146	#100	—	4	4	no	—
147	#99	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	8	1	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	#381	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂³	#539	1	2	yes	—
231	C₂³	#539	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	16	4	no	—
246	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2623	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2623	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2310
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14342
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11350	C₂	semidirect
4. #11349	C₂	semidirect
12. #2905	C₄	semidirect
14. C₂×#424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#20708	2
#11350	2
#11349	2
#10771	2
#10760	2
#10759	2