Subgroups — #382745

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10720	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2317	—	2	2	no	—
13	#2317	—	2	2	no	—
14	#2316	—	2	2	no	—
15	#2315	—	2	2	no	—
16	#2296	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	#1822	—	2	2	no	—
22	#1821	—	2	2	no	—
23	#1820	—	2	2	no	—
24	#1819	—	2	2	no	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1740	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#385	—	2	8	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	4	no	—
81	#343	—	2	4	no	—
82	#342	—	2	4	no	—
83	#342	—	2	4	no	—
84	#339	—	4	8	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	4	4	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	#381	1	2	yes	—
260	C₂³	#381	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂³	#535	1	2	yes	—
264	C₂³	#536	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2623	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#2313	1	2	yes	—
329	C₄	#2313	1	2	yes	—
330	C₄	#2623	1	4	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#14342	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11348	C₂	semidirect
5. #11347	C₂	semidirect
16. #2296	C₄	semidirect
19. #2285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
#20694	2
#20688	2
#11348	2
#11347	2
#10720	2
#10716	2