Subgroups — #382751

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14680	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11196	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	#2280	—	2	4	no	—
9	#2280	—	2	4	no	—
10	C₂×#381	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#380	—	2	4	no	—
12	C₂×#380	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#381	—	2	8	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	#380	—	2	4	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	#380	—	2	16	no	—
52	#380	—	4	16	no	—
53	#379	—	2	8	no	—
54	#379	—	4	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#342	—	4	16	no	—
64	C₂⁵	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	32	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	32	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
278	C₂³	#410	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
281	C₂³	#520	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
283	C₂³	#535	1	2	yes	—
284	C₂³	#536	1	2	yes	—
285	C₂³	#537	1	4	yes	—
286	C₂³	#540	1	4	yes	—
287	C₂³	#541	1	4	yes	—
288	C₂³	#542	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	32	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	4	32	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2311	1	2	yes	—
349	C₂²	#2314	1	4	yes	—
350	C₂²	#2624	1	4	yes	—
351	C₂²	#2625	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	—	16	8	no	—
360	C₄	#1819	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#14343	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20688	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21874	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11353	C₂	semidirect
5. #10846	C₂	semidirect
7. C₂²×#117	C₄	semidirect
10. C₂×#381	C₄	semidirect
12. C₂×#380	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
#14680	2
#11353	2
#11196	2
#10846	2