Subgroups — #382759

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11201	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	#2314	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2314	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2313	—	2	2	no	—
14	#2312	—	2	2	no	—
15	#2298	—	2	4	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2280	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1798	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1441	—	2	2	no	—
27	#1439	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#407	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#388	—	2	8	no	—
49	#388	—	2	8	no	—
50	#387	—	2	8	no	—
51	#387	—	2	8	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#381	—	2	2	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#379	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	#339	—	4	8	no	—
74	#339	—	4	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	16	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	8	8	no	—
219	C₄²	#117	1	8	yes	—
220	C₄²	#123	1	8	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#537	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2624	1	2	yes	—
294	C₂²	#2625	1	2	yes	—
295	C₂²	#2901	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	#2314	1	4	yes	—
304	C₄	#2624	1	2	yes	—
305	C₄	#2625	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	#14343	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20706	1	2	yes	—
311	C₂	#21858	1	2	yes	—
312	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11370	C₂	semidirect
5. #11359	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
11. #2314	C₄	semidirect
12. #2314	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
#20627	2
#13852	2
#11370	2
#11359	2
#11201	2
#10852	2