Subgroups — #382769

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11149	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11148	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
14	#2320	—	2	2	no	—
15	#2319	—	2	2	no	—
16	#2318	—	2	4	no	—
17	#2298	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2283	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1801	—	2	2	no	—
27	#1800	—	2	2	no	—
28	#1799	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#413	—	4	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	2	no	—
58	C₂×#100	—	2	2	no	—
59	#410	—	4	4	no	—
60	C₂×#99	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	1	no	—
62	#391	—	2	1	no	—
63	#390	—	2	1	no	—
64	#390	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#388	—	2	4	no	—
68	#388	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	#386	—	2	2	no	—
72	#386	—	2	2	no	—
73	#385	—	2	2	no	—
74	#385	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#383	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#381	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#342	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	4	no	—
98	#339	—	4	4	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#101	—	4	4	no	—
182	#100	—	4	4	no	—
183	#99	—	4	8	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#117	1	2	yes	—
291	C₄²	#117	1	2	yes	—
292	C₄²	#117	1	2	yes	—
293	C₄²	#123	1	4	yes	—
294	C₄²	#123	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#537	1	2	yes	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2624	1	2	yes	—
372	C₂²	#2625	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	16	4	no	—
383	C₄	#2314	1	2	yes	—
384	C₄	#2314	1	2	yes	—
385	C₄	#2624	1	2	yes	—
386	C₄	#2625	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	#14343	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11348	C₂	semidirect
5. #11347	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10836	C₂	semidirect
17. #2298	C₄	semidirect
23. #2283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#20637	2
#20632	2
#11348	2
#11347	2
#11149	2
#11148	2
#10840	2
#10836	2