Finite Group Databasebeta

← #382811

Subgroups — #382811

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11205C212yesmaximal, complemented
5#11172C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10725C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2358—24no—
15#2342—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2321C414yescomplemented
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20#2308C2211yescharacteristic
21#2308C2212yes—
22C4×#120C414yescomplemented
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2214yes—
25#2273C2211yescharacteristic
26#1820—22no—
27#1819—22no—
28#1799—24no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C412yes—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120C2×C412yes—
43C2×#120C2×C412yes—
44#518—44no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—44no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×#99—24no—
65C2×#99—44no—
66#390—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#386—22no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—44no—
73#386C2×C414yes—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—44no—
77#385C2×C414yes—
78#381—21no—
79#381—22no—
80#380—22no—
81#380—24no—
82#379—21no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379—28no—
86#379—44no—
87#379C2×C412yes—
88#379C2×C412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—28no—
97#342—44no—
98#342—44no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—24no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C25—84no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25#4114yes—
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—84no—
129C23×C4C22⋊C414yescomplemented
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#120—216no—
135#120—24no—
136#120—24no—
137#120—24no—
138#120—24no—
139C4×D4—48no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—88no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—416no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4—816no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4#4114yes—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C22⋊C414yescomplemented
193#99—48no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—28no—
208C24—28no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—416no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—82no—
226C24—88no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—88no—
230C24—82no—
231C24—88no—
232C24—88no—
233C24—88no—
234C24—82no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24#11712yes—
237C24#11712yes—
238C24C23×C411yescharacteristic
239C24C22×D411yescharacteristic
240C24C22×D411yescharacteristic
241C24C2×#4112yes—
242C24C2×#4112yes—
243C24H(5,𝔽2)14yes—
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C242−1+412yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—816no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4C2×C22⋊C414yes—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—164no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—832no—
327C22⋊C4—164no—
328C22⋊C4#11714yes—
329C42—44no—
330C42—84no—
331C23—24no—
332C23—28no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—48no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—416no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—416no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—48no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—84no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—816no—
385C23—816no—
386C23—88no—
387C23—162no—
388C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C23C2×#11711yescharacteristic
390C23C2×#11711yescharacteristic
391C23#51812yes—
392C23#52012yes—
393C23#52512yes—
394C23#52512yes—
395C23#53412yes—
396C23#53412yes—
397C23#53511yescharacteristic
398C23#53611yescharacteristic
399C23#53712yes—
400C23#53814yes—
401C23#53914yes—
402C23#54014yes—
403C23#54214yes—
404D4—416no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—88no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—164no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—28no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—48no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—88no—
472C22—816no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#228011yescharacteristic
480C22#230811yescharacteristic
481C22#231111yescharacteristic
482C22#231812yes—
483C22#231912yes—
484C22#263014yes—
485C22#263512yes—
486C22#263812yes—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—164no—
494C4—164no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—44no—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2#1434411yescharacteristic
506C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #11205C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #11069C2semidirect
8. #10829C2semidirect
9. #10725C2semidirect
17. #2321C4semidirect
22. C4×#120C4semidirect
129. C23×C4C22⋊C4semidirect
145. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
183. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
192. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#206892
#206332
#112052
#111722
#110692
#109912
#108292
#107252