Finite Group Databasebeta

← #382813

Subgroups — #382813

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11206C212yesmaximal, complemented
5#11173C212yesmaximal, complemented
6#11071C212yesmaximal, complemented
7#10993C212yesmaximal
8#10830C212yesmaximal, complemented
9#10727C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2905C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2879C2212yes—
16C2×#407C2214yes—
17#2361—22no—
18#2360—22no—
19#2352—22no—
20D4×C4⋊C4—22no—
21#2322C414yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24C4×#120C414yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27#1822—22no—
28#1821—22no—
29#1801—22no—
30#1800—22no—
31C2×#344C2214yes—
32C2×#344C2214yes—
33#1742C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2214yes—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C22×M16C2314yes—
42#525—24no—
43#525—24no—
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120C2×C412yes—
48#520—44no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4C2×C414yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#424—44no—
66#423—24no—
67#413—44no—
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70#408—44no—
71#407—24no—
72#407—28no—
73#407—44no—
74C2×C22⋊C8—44no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#387—24no—
81#386—24no—
82#386C2×C414yes—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385C2×C414yes—
86#384—21no—
87#382—21no—
88#381C2×C412yes—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#379C2×C412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C414yes—
98#344—28no—
99#344—44no—
100#343—24no—
101#343—22no—
102#343—24no—
103#343—22no—
104#343—44no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22×C412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—84no—
124C23×C4C22⋊C414yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4114yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—24no—
145#123—24no—
146#123—24no—
147C22⋊Q8—28no—
148#121—28no—
149#120—24no—
150#120—24no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—216no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—88no—
156#117—22no—
157#117—24no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—44no—
161#117#4114yes—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42C22⋊C414yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C4⋊C8—48no—
195#101—44no—
196#100—44no—
197C22⋊C8—416no—
198C22⋊C8—48no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24#11712yes—
212C24C23×C411yescharacteristic
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C414yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4#11712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275C22×C42−1+412yes—
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4#11714yes—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—84no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C23C2×#11711yescharacteristic
343C23C2×#11711yescharacteristic
344C23#51812yes—
345C23#52012yes—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—416no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—816no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#52512yes—
385C2×C4#53412yes—
386C2×C4#53412yes—
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4#53712yes—
390C2×C4#53814yes—
391C2×C4#53914yes—
392C2×C4#54014yes—
393C2×C4#54214yes—
394C8—84no—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—28no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22#228011yescharacteristic
420C22#230811yescharacteristic
421C22#231111yescharacteristic
422C22#231812yes—
423C22#231912yes—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4#263014yes—
433C4#263512yes—
434C4#263812yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2—82no—
441C2#1434411yescharacteristic
442C2#2177811yescharacteristic
443C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #20640C2semidirect
4. #11206C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #11071C2semidirect
8. #10830C2semidirect
9. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
#206952
#206402
#112062
#111732
#110712
#109932
#108302
#107272