Finite Group Databasebeta

← #382814

Subgroups — #382814

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11206C212yesmaximal, complemented
5#11173C212yesmaximal, complemented
6#11071C212yesmaximal, complemented
7#10993C212yesmaximal
8#10830C212yesmaximal, complemented
9#10728C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2905C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15#2879C2212yes—
16C2×#407C2214yes—
17#2363—22no—
18#2362—22no—
19#2354—22no—
20#2352—22no—
21#2321C414yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24C4×#123C414yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27#1822—22no—
28#1821—22no—
29#1801—22no—
30#1800—22no—
31C2×#344C2214yes—
32C2×#344C2214yes—
33#1742C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2214yes—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40C22×M16C2314yes—
41#525—24no—
42#525—24no—
43C2×#123C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120C2×C412yes—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2×C414yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—44no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C42C2×C412yes—
64#424—44no—
65#423—24no—
66#413—44no—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69#408—44no—
70#407—24no—
71#407—28no—
72#407—44no—
73C2×C22⋊C8—44no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—24no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—24no—
83#386C2×C414yes—
84#385C2×C414yes—
85#384—21no—
86#382—21no—
87#381C2×C412yes—
88#380—22no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#379C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C414yes—
98#344—28no—
99#344—44no—
100#343—24no—
101#343—22no—
102#343—24no—
103#343—22no—
104#343—44no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22×C412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C22⋊C414yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C412yes—
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4#4114yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142#123—24no—
143#123—24no—
144C22⋊Q8—28no—
145#121—28no—
146#120—24no—
147#120—24no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—216no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—48no—
152#117—22no—
153#117—24no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—44no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42C22⋊C414yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C4⋊C8—48no—
193#101—44no—
194#100—44no—
195C22⋊C8—416no—
196C22⋊C8—48no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24#11712yes—
210C24C23×C411yescharacteristic
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C414yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4#11712yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+412yes—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4#11714yes—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—44no—
308C42—48no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—84no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C23C2×#11711yescharacteristic
335C23C2×#11711yescharacteristic
336C23#51812yes—
337C23#52012yes—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—88no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#52512yes—
375C2×C4#52512yes—
376C2×C4#53412yes—
377C2×C4#53412yes—
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53712yes—
381C2×C4#53814yes—
382C2×C4#53914yes—
383C2×C4#54014yes—
384C2×C4#54214yes—
385C8—84no—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—48no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#228011yescharacteristic
409C22#230811yescharacteristic
410C22#231111yescharacteristic
411C22#231812yes—
412C22#231912yes—
413C4—44no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4#263014yes—
422C4#263512yes—
423C4#263812yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—82no—
430C2#1434411yescharacteristic
431C2#2177911yescharacteristic
432C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #20640C2semidirect
4. #11206C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #11071C2semidirect
8. #10830C2semidirect
9. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
#206952
#206402
#112062
#111732
#110712
#109932
#108302
#107282