Finite Group Databasebeta

← #382815

Subgroups — #382815

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11222C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10972C212yesmaximal
8#10829C212yesmaximal, complemented
9#10761C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2364—22no—
16#2361—22no—
17#2359—22no—
18#2358—22no—
19#2322C412yescomplemented
20#2321C412yescomplemented
21#2315C2212yes—
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C4×#123C412yescomplemented
25C4×#120C412yescomplemented
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29#1820—22no—
30#1819—22no—
31#1799—22no—
32#1799—22no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—24no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50#518—44no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—44no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C2×#99—24no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99—44no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—44no—
92#386C2×C412yes—
93#386C2×C412yes—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—44no—
98#385C2×C412yes—
99#385C2×C412yes—
100#381—22no—
101#381C2×C412yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105#379C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—44no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—28no—
120#342—44no—
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4#4114yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#123—28no—
161#123—24no—
162#123—24no—
163#121—216no—
164#120—28no—
165#120—24no—
166#120—24no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—84no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4#4114yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231#99—48no—
232#99—416no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—88no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24#11712yes—
260C24C23×C411yescharacteristic
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C2×#4112yes—
264C24C2×#4112yes—
265C24H(5,𝔽2)14yes—
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C242−1+412yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4#11712yes—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—162no—
363C4⋊C4—162no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—162no—
391C22⋊C4—162no—
392C22⋊C4#11714yes—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—162no—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C2×#11711yescharacteristic
434C23C2×#11711yescharacteristic
435C23#51812yes—
436C23#52012yes—
437C23#52512yes—
438C23#52512yes—
439C23#53412yes—
440C23#53412yes—
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53611yescharacteristic
443C23#53712yes—
444C23#53814yes—
445C23#53914yes—
446C23#54014yes—
447C23#54214yes—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—88no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—164no—
542C22#228011yescharacteristic
543C22#230811yescharacteristic
544C22#231111yescharacteristic
545C22#231812yes—
546C22#231912yes—
547C22#263014yes—
548C22#263512yes—
549C22#263812yes—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—164no—
561C4—164no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—24no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2#1434411yescharacteristic
572C2#2177611yescharacteristic
573C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #11222C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11046C2semidirect
8. #10829C2semidirect
9. #10761C2semidirect
19. #2322C4semidirect
20. #2321C4semidirect
24. C4×#123C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
#206892
#206332
#112222
#111742
#110462
#109722
#108292
#107612