Subgroups — #382820

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2879	C₂²	1	2	yes	—
16	#2363	—	2	2	no	—
17	#2361	—	2	2	no	—
18	#2358	—	2	4	no	—
19	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2316	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1822	—	2	2	no	—
29	#1821	—	2	2	no	—
30	#1799	—	2	4	no	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#535	—	2	4	no	—
41	#535	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#120	—	2	2	no	—
46	#520	—	4	4	no	—
47	#518	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#418	—	2	8	no	—
67	#418	—	4	4	no	—
68	C₂×#102	—	4	4	no	—
69	#410	—	4	4	no	—
70	C₂×#99	—	2	4	no	—
71	#408	—	4	4	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	4	4	no	—
83	#388	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#386	—	2	2	no	—
86	#386	—	2	4	no	—
87	#386	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	2	no	—
89	#385	—	2	4	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#342	—	2	4	no	—
104	#339	—	4	4	no	—
105	#339	—	4	4	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#124	—	2	4	no	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	16	no	—
143	#120	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	8	8	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#102	—	4	16	no	—
201	#99	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₄²	#117	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	16	2	no	—
340	C₂³	—	16	2	no	—
341	C₂³	—	16	2	no	—
342	C₂³	—	16	2	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#525	1	2	yes	—
345	C₂³	#534	1	2	yes	—
346	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2635	1	2	yes	—
425	C₂²	#2638	1	2	yes	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	1	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	16	4	no	—
436	C₄	#2318	1	2	yes	—
437	C₄	#2319	1	2	yes	—
438	C₄	#2630	1	4	yes	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	#14344	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20695	C₂	semidirect
3. #20634	C₂	semidirect
4. #11224	C₂	semidirect
5. #11160	C₂	semidirect
6. #11054	C₂	semidirect
8. #10816	C₂	semidirect
9. #10776	C₂	semidirect
19. #2328	C₄	semidirect
20. #2326	C₄	semidirect
23. C₄×#127	C₄	semidirect
24. C₄×#124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34275	2
#20695	2
#20634	2
#11224	2
#11160	2
#11054	2
#10987	2
#10816	2
#10776	2