Subgroups — #382824

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11073	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10976	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
16	#2367	—	2	4	no	—
17	#2342	—	2	4	no	—
18	#2326	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2310	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#124	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1820	—	2	4	no	—
26	#1801	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#124	—	2	2	no	—
37	C₂×#124	—	2	4	no	—
38	C₂×#124	—	2	4	no	—
39	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#519	—	4	4	no	—
42	#518	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#424	—	4	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#418	—	2	8	no	—
59	#418	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	—	4	4	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	4	4	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	4	4	no	—
65	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#388	—	2	8	no	—
69	#388	—	2	8	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#342	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	16	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#101	—	4	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	#117	1	2	yes	—
261	C₄²	#117	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	16	4	no	—
270	C₂³	—	16	4	no	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#525	1	2	yes	—
273	C₂³	#534	1	2	yes	—
274	C₂³	#537	1	2	yes	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	16	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	16	8	no	—
325	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2630	1	4	yes	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	4	no	—
337	C₄	#2318	1	2	yes	—
338	C₄	#2319	1	2	yes	—
339	C₄	#2635	1	2	yes	—
340	C₄	#2638	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	#14344	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20691	C₂	semidirect
3. #20639	C₂	semidirect
4. #11212	C₂	semidirect
5. #11156	C₂	semidirect
8. #10824	C₂	semidirect
18. #2326	C₄	semidirect
22. C₄×#124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
#20691	2
#20639	2
#11212	2
#11156	2
#11073	2
#10976	2
#10824	2
#10776	2