Subgroups — #382835

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#127	—	2	2	no	—
14	C₄×#127	—	2	2	no	—
15	C₄×#127	—	2	2	no	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1839	—	2	2	no	—
22	#1839	—	2	2	no	—
23	#1831	—	2	2	no	—
24	#1831	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	2	16	no	—
60	C₂×#100	—	4	8	no	—
61	C₂×#100	—	4	8	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	#343	—	4	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	16	no	—
119	C₄×D₄	—	4	16	no	—
120	C₄×D₄	—	4	16	no	—
121	C₄×D₄	—	4	16	no	—
122	C₄×D₄	—	4	16	no	—
123	C₄×D₄	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	#100	—	4	32	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	64	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	#100	1	8	yes	complemented
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	16	no	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂³	#518	1	2	yes	—
266	C₂³	#520	1	2	yes	—
267	D₄	—	4	32	no	—
268	D₄	—	4	32	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	32	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	8	16	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2318	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#2631	1	2	yes	—
334	C₄	#2633	1	2	yes	—
335	C₄	#2636	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	#14345	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20726	1	2	yes	—
340	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21800	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20772	C₂	semidirect
3. #20752	C₂	semidirect
4. #11354	C₂	semidirect
5. #11044	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
248. C₄²	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20772	2
#20752	2
#11354	2
#11044	2
#10981	2
#10762	2