Subgroups — #382867

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11036	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	#2956	—	2	4	no	—
13	#2956	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#444	—	2	2	no	—
15	C₂×#443	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1841	—	2	4	no	—
26	#1836	—	2	2	no	—
27	#1835	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#575	—	2	4	no	—
40	#575	—	2	2	no	—
41	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#444	—	2	16	no	—
61	#443	—	2	16	no	—
62	#430	—	2	2	no	—
63	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	4	2	no	—
67	C₂×#104	—	2	2	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#417	—	4	2	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	2	no	—
78	C₂×#99	—	4	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#386	—	4	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#382	—	2	1	no	—
90	#382	—	4	1	no	—
91	#380	—	4	1	no	—
92	#380	—	4	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×#95	—	4	1	no	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#344	—	4	2	no	—
97	#343	—	4	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	4	2	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#338	—	2	2	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
104	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#137	—	2	8	no	—
125	#137	—	2	8	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
128	#135	—	2	8	no	—
129	#135	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	16	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	8	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#108	—	2	8	no	—
195	#104	—	2	8	no	—
196	#104	—	2	8	no	—
197	#104	—	4	8	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#99	—	4	8	no	—
201	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	#95	—	4	2	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	8	no	—
272	SD₁₆	—	2	16	no	—
273	D₈	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	16	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#538	1	2	yes	—
334	C₂³	#538	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2318	1	2	yes	—
404	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2636	1	2	yes	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	16	2	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2318	1	2	yes	—
416	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2636	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#14345	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#30056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1841	C₂	semidirect
3. #20765	C₂	semidirect
4. #11362	C₂	semidirect
5. #11081	C₂	semidirect
6. #11079	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. #10742	C₂	semidirect
13. #2956	C₄	semidirect
201. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#1841	2
#20765	2
#11362	2
#11081	2
#11079	2
#11036	2
#10784	2
#10742	2