Subgroups — #382869

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11037	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	#2956	—	2	2	no	—
13	#2956	—	2	2	no	—
14	#2956	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2956	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#444	—	2	2	no	—
17	C₂×#443	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1841	—	2	2	no	—
28	#1841	—	2	2	no	—
29	#1838	—	2	2	no	—
30	#1837	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#444	—	2	8	no	—
64	#444	—	2	8	no	—
65	#443	—	2	8	no	—
66	#443	—	2	8	no	—
67	#430	—	2	2	no	—
68	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	4	1	no	—
75	#423	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
78	#421	—	4	2	no	—
79	#421	—	4	2	no	—
80	C₂×#104	—	2	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	2	no	—
82	C₂×#104	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#419	—	2	2	no	—
88	#418	—	2	2	no	—
89	#417	—	4	2	no	—
90	#416	—	4	2	no	—
91	#413	—	4	2	no	—
92	#413	—	4	2	no	—
93	C₂×#101	—	2	2	no	—
94	C₂×#100	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	4	2	no	—
97	#407	—	4	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#344	—	4	2	no	—
106	#343	—	4	2	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	#341	—	4	2	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#339	—	2	2	no	—
112	#338	—	2	2	no	—
113	#338	—	4	2	no	—
114	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#137	—	2	8	no	—
134	#137	—	2	8	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
137	#135	—	2	8	no	—
138	#135	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	#131	—	2	16	no	—
143	#131	—	4	8	no	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#104	—	2	4	no	—
210	#104	—	2	4	no	—
211	#104	—	2	4	no	—
212	#104	—	2	4	no	—
213	#104	—	4	8	no	—
214	#103	—	4	4	no	—
215	#102	—	4	4	no	—
216	#101	—	4	4	no	—
217	#100	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
219	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	8	no	—
285	SD₁₆	—	2	16	no	—
286	D₈	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	16	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	16	2	no	—
348	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#539	1	2	yes	—
352	C₂³	#539	1	2	yes	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2318	1	2	yes	—
419	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2636	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	16	2	no	—
428	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2318	1	2	yes	—
431	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2636	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	#14345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2631
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14345
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1841	C₂	semidirect
3. #20769	C₂	semidirect
4. #11363	C₂	semidirect
5. #11082	C₂	semidirect
6. #11080	C₂	semidirect
8. #10787	C₂	semidirect
9. #10744	C₂	semidirect
14. #2956	C₄	semidirect
15. #2956	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#1841	2
#20769	2
#11363	2
#11082	2
#11080	2
#11037	2
#10787	2
#10744	2