Subgroups — #382903

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1797	—	2	8	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	#336	—	4	8	no	—
46	#336	—	4	8	no	—
47	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
108	C₂⁴	—	2	1	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	1	no	—
113	C₂⁴	—	2	1	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#382	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂³	#423	1	4	yes	—
218	C₂³	#431	1	8	yes	—
219	C₂³	#432	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#518	1	2	yes	—
224	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³	#568	1	2	yes	—
229	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
274	C₈	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	#1831	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2312	1	2	yes	—
288	C₂²	#2313	1	2	yes	—
289	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
297	C₂²	#2921	1	2	yes	—
298	C₂²	#2921	1	2	yes	—
299	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2972	1	2	yes	—
301	C₂²	#2973	1	2	yes	—
302	C₂²	#2973	1	2	yes	—
303	C₂²	#2973	1	2	yes	—
304	C₂²	#2975	1	2	yes	—
305	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2983	1	2	yes	—
308	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	#2639	1	4	yes	—
315	C₄	#2646	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20753	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21902	1	2	yes	—
321	C₂	#21906	1	2	yes	—
322	C₂	#21912	1	2	yes	—
323	C₂	#21916	1	2	yes	—
324	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21934	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11255	C₂	semidirect
40. C₂×#95	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×#95	2
#11255	2
#10712	2