Subgroups — #382904

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
10	#1797	—	2	8	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂×#95	—	2	16	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	—	4	8	no	—
42	#336	—	4	8	no	—
43	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
87	#95	—	2	16	no	—
88	#95	—	2	8	no	—
89	#95	M₁₆	1	16	yes	—
90	C₂⁴	—	2	1	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
96	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₈	—	4	16	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	4	16	no	—
151	C₄²	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	16	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	#382	1	4	yes	—
162	C₂³	#424	1	8	yes	—
163	C₂³	#433	1	16	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#518	1	2	yes	—
168	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄	—	4	64	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
203	C₈	—	8	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	16	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	#1832	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2312	1	2	yes	—
213	C₂²	#2313	1	2	yes	—
214	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
219	C₂²	#2920	1	4	yes	—
220	C₂²	#2974	1	4	yes	—
221	C₂²	#2974	1	8	yes	—
222	C₂²	#2984	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	4	16	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#2639	1	4	yes	—
228	C₄	#2646	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	8	no	—
230	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20752	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#21904	1	4	yes	—
234	C₂	#21914	1	4	yes	—
235	C₂	#21932	1	2	yes	—
236	C₂	#21953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11255	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×#95	2
#11255	2
#10712	2