Group #382907 — subgroups

Subgroups — #382907

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#1797	—	2	8	no	—
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#117	—	2	8	no	—
22	C₂×#117	—	4	4	no	—
23	C₂×#117	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	#336	—	4	8	no	—
40	#336	—	4	8	no	—
41	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	#117	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
83	#95	—	2	16	no	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	1	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	1	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	4	16	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	16	no	—
149	C₂³	—	4	4	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	#382	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#518	1	2	yes	—
158	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
160	C₂³	#568	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
191	C₈	—	8	8	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2312	1	2	yes	—
201	C₂²	#2313	1	2	yes	—
202	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
205	C₂²	#2905	1	2	yes	—
206	C₂²	#2925	1	8	yes	—
207	C₂²	#2977	1	4	yes	—
208	C₂²	#2978	1	4	yes	—
209	C₂²	#2981	1	4	yes	—
210	C₂²	#2985	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	8	8	no	—
215	C₄	#2639	1	4	yes	—
216	C₄	#2646	1	4	yes	—
217	C₂	—	4	4	no	—
218	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#20755	1	2	yes	—
220	C₂	#21911	1	4	yes	—
221	C₂	#21919	1	4	yes	—
222	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#21935	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#21954	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1797

C₂

yes

maximal

#13756

C₂

yes

maximal, characteristic

#11255

C₂

yes

maximal, complemented

#10713

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1797

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₄

yes

—

C₂²⋊#95

C₄

yes

—

C₂²⋊#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

121

C₂²×C₄

#117

yes

—

122

C₂²×C₄

#124

yes

—

123

C₂²×C₄

#125

yes

—

124

C₂²×C₄

#131

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

130

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

#382

yes

—

154

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂³

C₂×#117

yes

—

156

C₂³

#518

yes

characteristic

157

C₂³

#518

yes

—

158

C₂³

#519

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#131

yes

—

160

C₂³

#568

yes

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#382

yes

—

182

C₂×C₄

#424

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

184

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

185

C₂×C₄

#534

yes

—

186

C₂×C₄

#537

yes

—

187

C₂×C₄

#538

yes

—

188

C₂×C₄

#539

yes

—

189

C₂×C₄

#543

yes

—

190

C₂×C₄

#544

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

200

C₂²

#2312

yes

—

201

C₂²

#2313

yes

—

202

C₂²

#2315

yes

characteristic

203

C₂²

#2316

yes

characteristic

204

C₂²

C₂×#424

yes

—

205

C₂²

#2905

yes

—

206

C₂²

#2925

yes

—

207

C₂²

#2977

yes

—

208

C₂²

#2978

yes

—

209

C₂²

#2981

yes

—

210

C₂²

#2985

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

#2639

yes

—

216

C₄

#2646

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

#14347

yes

characteristic

219

C₂

#20755

yes

—

220

C₂

#21911

yes

—

221

C₂

#21919

yes

—

222

C₂

#21931

yes

characteristic

223

C₂

#21935

yes

characteristic

224

C₂

#21954

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11255	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11255

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
#13756	2
#11255	2
#10713	2

subgroup

index

Subgroups — #382907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups