Subgroups — #382909

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#380	—	2	2	no	—
9	C₂×#380	—	2	2	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	#384	—	4	8	no	—
36	#380	—	2	16	no	—
37	#380	—	4	8	no	—
38	#380	—	4	8	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	#340	—	4	8	no	—
43	#340	—	4	8	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	#95	—	4	8	no	—
95	#95	—	4	8	no	—
96	#95	—	4	8	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	32	no	—
156	C₂×C₈	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	#382	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
180	C₂³	#486	1	8	yes	—
181	C₂³	#487	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂³	#534	1	2	yes	—
185	C₂³	#537	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#575	1	2	yes	—
190	C₂³	#575	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	#1834	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2639	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
246	C₂²	#3135	1	4	yes	—
247	C₂²	#3186	1	2	yes	—
248	C₂²	#3187	1	4	yes	—
249	C₂²	#3189	1	2	yes	—
250	C₂²	#3245	1	2	yes	—
251	C₂²	#3246	1	4	yes	—
252	C₂²	#3249	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	16	8	no	—
257	C₄	#2312	1	2	yes	—
258	C₄	#2313	1	2	yes	—
259	C₄	#2646	1	4	yes	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#30185	1	4	yes	—
269	C₂	#30187	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11267	C₂	semidirect
13. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#336	2
#14686	2
#11267	2
#10721	2