Subgroups — #382913

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1441	—	2	4	no	—
22	#1439	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#384	—	4	2	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	#380	—	2	8	no	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#340	—	4	2	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#340	—	4	4	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	#117	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	8	4	no	—
135	#95	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#382	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
245	C₂³	#534	1	2	yes	—
246	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#576	1	2	yes	—
249	C₂³	#577	1	4	yes	—
250	C₂³	#578	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2639	1	2	yes	—
315	C₂²	#2639	1	2	yes	—
316	C₂²	#2912	1	2	yes	—
317	C₂²	#2913	1	2	yes	—
318	C₂²	#3136	1	4	yes	—
319	C₂²	#3137	1	4	yes	—
320	C₂²	#3198	1	4	yes	—
321	C₂²	#3201	1	4	yes	—
322	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3260	1	2	yes	—
324	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3262	1	2	yes	—
326	C₂²	#3263	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	16	4	no	—
330	C₄	—	16	4	no	—
331	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2646	1	2	yes	—
336	C₄	#2646	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	4	no	—
338	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20763	1	2	yes	—
340	C₂	#21945	1	2	yes	—
341	C₂	#21967	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#30194	1	2	yes	—
344	C₂	#30195	1	4	yes	—
345	C₂	#30196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11268	C₂	semidirect
4. #11267	C₂	semidirect
19. #1729	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1729	2
#14340	2
#11268	2
#11267	2
#10722	2
#10721	2