Subgroups — #382916

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	—	2	2	no	—
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#384	—	4	4	no	—
44	#382	—	4	4	no	—
45	#380	—	2	8	no	—
46	#380	—	2	8	no	—
47	#380	—	4	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	#340	—	4	8	no	—
55	#340	—	4	8	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
125	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	4	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	#382	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#534	1	2	yes	—
215	C₂³	#537	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂³	#575	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2639	1	2	yes	—
274	C₂²	#2639	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
276	C₂²	#2911	1	2	yes	—
277	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3140	1	2	yes	—
280	C₂²	#3141	1	2	yes	—
281	C₂²	#3142	1	2	yes	—
282	C₂²	#3194	1	4	yes	—
283	C₂²	#3196	1	4	yes	—
284	C₂²	#3251	1	4	yes	—
285	C₂²	#3252	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	16	4	no	—
290	C₄	—	16	4	no	—
291	C₄	#2312	1	2	yes	—
292	C₄	#2313	1	2	yes	—
293	C₄	#2646	1	4	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21944	1	2	yes	—
299	C₂	#21963	1	2	yes	—
300	C₂	#30200	1	4	yes	—
301	C₂	#30201	1	2	yes	—
302	C₂	#30202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11268	C₂	semidirect
5. #11267	C₂	semidirect
16. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1728	2
#14686	2
#14682	2
#11268	2
#11267	2
#10722	2