Subgroups — #382919

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10724	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	#1797	—	2	4	no	—
10	#1797	—	2	4	no	—
11	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
13	#1728	C₄	1	2	yes	—
14	#1728	C₄	1	4	yes	—
15	#1728	C₄	1	2	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	#423	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#407	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#341	—	4	8	no	—
41	#341	—	4	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	4	16	no	—
142	M₁₆	—	4	16	no	—
143	M₁₆	—	4	16	no	—
144	M₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	16	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	#382	1	2	yes	—
170	C₂³	#382	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
173	C₂³	#543	1	2	yes	—
174	C₂³	#544	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	8	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2646	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#2312	1	2	yes	—
231	C₄	#2313	1	2	yes	—
232	C₄	#2639	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#14347	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20769	1	2	yes	—
238	C₂	#21949	1	2	yes	—
239	C₂	#21970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20626	2
C₂×#1728	2
#11269	2
#10724	2