Subgroups — #382925

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	—	2	2	no	—
8	C₂×#384	—	2	1	no	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#382	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#384	—	2	8	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	—	4	8	no	—
41	#384	—	4	8	no	—
42	#384	—	4	4	no	—
43	#384	—	4	4	no	—
44	#382	—	4	4	no	—
45	#382	—	4	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
50	#340	—	4	16	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	16	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	#106	1	16	yes	—
168	C₄²	#107	1	16	yes	—
169	C₄²	#117	1	8	yes	—
170	C₄²	#125	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#535	1	2	yes	—
175	C₂³	#536	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2317	1	2	yes	—
230	C₂²	#2640	1	2	yes	—
231	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3205	1	2	yes	—
244	C₂²	#3206	1	2	yes	—
245	C₂²	#3208	1	2	yes	—
246	C₂²	#3209	1	2	yes	—
247	C₂²	#3226	1	2	yes	—
248	C₂²	#3227	1	2	yes	—
249	C₂²	#3229	1	2	yes	—
250	C₂²	#3230	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	—	16	4	no	—
255	C₄	#1834	1	8	yes	—
256	C₄	#1836	1	8	yes	—
257	C₄	#2314	1	4	yes	—
258	C₄	#2647	1	4	yes	—
259	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21981	1	2	yes	—
263	C₂	#21982	1	2	yes	—
264	C₂	#30203	1	2	yes	—
265	C₂	#30205	1	2	yes	—
266	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#30220	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#30228	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#30230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
#14692	2
#14687	2
#11267	2
#10841	2