Subgroups — #382926

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	—	2	2	no	—
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#384	—	2	8	no	—
34	#384	—	2	8	no	—
35	#382	—	4	8	no	—
36	#382	—	4	8	no	—
37	C₂×#95	—	2	8	no	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
41	#340	—	4	16	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	—	2	16	no	—
82	#95	—	4	16	no	—
83	#95	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	—	2	16	no	—
132	C₄²	#117	1	8	yes	—
133	C₄²	#125	1	8	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#535	1	2	yes	—
138	C₂³	#536	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
175	C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2317	1	2	yes	—
178	C₂²	#2640	1	2	yes	—
179	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#3207	1	4	yes	—
189	C₂²	#3210	1	4	yes	—
190	C₂²	#3228	1	4	yes	—
191	C₂²	#3231	1	4	yes	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	—	16	4	no	—
194	C₄	—	16	4	no	—
195	C₄	#1835	1	8	yes	—
196	C₄	#1836	1	8	yes	—
197	C₄	#2314	1	4	yes	—
198	C₄	#2647	1	4	yes	—
199	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21984	1	4	yes	—
203	C₂	#30204	1	2	yes	—
204	C₂	#30206	1	2	yes	—
205	C₂	#30219	1	2	yes	—
206	C₂	#30229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
#14687	2
#11268	2
#10841	2