Subgroups — #382927

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	#1434	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#384	—	4	4	no	—
40	#382	—	2	8	no	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	#382	—	4	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	1	no	—
47	C₂×#95	—	2	1	no	—
48	C₂×#95	—	2	1	no	—
49	C₂×#95	—	2	1	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
55	#340	—	4	8	no	—
56	#340	—	4	8	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	—	2	16	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	2	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	4	8	no	—
171	C₄²	#117	1	8	yes	—
172	C₄²	#125	1	8	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
181	C₂³	#575	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
234	C₂²	#2911	1	2	yes	—
235	C₂²	#3131	1	2	yes	—
236	C₂²	#3131	1	2	yes	—
237	C₂²	#3135	1	2	yes	—
238	C₂²	#3135	1	2	yes	—
239	C₂²	#3211	1	4	yes	—
240	C₂²	#3212	1	4	yes	—
241	C₂²	#3232	1	4	yes	—
242	C₂²	#3233	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#2314	1	4	yes	—
251	C₄	#2647	1	4	yes	—
252	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21983	1	2	yes	—
256	C₂	#21985	1	2	yes	—
257	C₂	#30207	1	2	yes	—
258	C₂	#30208	1	2	yes	—
259	C₂	#30221	1	2	yes	—
260	C₂	#30231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
#14689	2
#14687	2
#11268	2
#11267	2
#10842	2