Subgroups — #382929

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	—	2	2	no	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	4	4	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	#382	—	4	4	no	—
49	#382	—	4	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#340	—	4	8	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	#97	—	2	16	no	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	#117	1	8	yes	—
196	C₄²	#125	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₂³	#575	1	2	yes	—
207	C₂³	#575	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
268	C₂²	#2911	1	2	yes	—
269	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3141	1	2	yes	—
274	C₂²	#3142	1	2	yes	—
275	C₂²	#3213	1	2	yes	—
276	C₂²	#3214	1	2	yes	—
277	C₂²	#3215	1	2	yes	—
278	C₂²	#3216	1	2	yes	—
279	C₂²	#3234	1	2	yes	—
280	C₂²	#3235	1	2	yes	—
281	C₂²	#3236	1	2	yes	—
282	C₂²	#3237	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	—	16	4	no	—
290	C₄	#2314	1	4	yes	—
291	C₄	#2647	1	4	yes	—
292	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21986	1	2	yes	—
296	C₂	#21988	1	2	yes	—
297	C₂	#30212	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#30213	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#30214	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#30215	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#30227	1	2	yes	—
302	C₂	#30235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1745	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
#14687	2
#11268	2
#11267	2
#10843	2