Group #382930 — subgroups

Subgroups — #382930

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	—	2	4	no	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#1434	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#384	—	2	8	no	—
29	#384	—	4	8	no	—
30	#384	—	4	16	no	—
31	#382	—	2	8	no	—
32	C₂×#95	—	2	4	no	—
33	C₂×#95	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	4	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
37	#340	—	4	16	no	—
38	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
70	#97	—	2	16	no	—
71	#95	—	4	8	no	—
72	#95	—	4	8	no	—
73	#95	—	4	8	no	—
74	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	32	no	—
115	C₄²	#117	1	8	yes	—
116	C₄²	#125	1	8	yes	—
117	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#535	1	2	yes	—
121	C₂³	#536	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
153	C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2317	1	2	yes	—
156	C₂²	#2640	1	2	yes	—
157	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
160	C₂²	#3138	1	2	yes	—
161	C₂²	#3139	1	2	yes	—
162	C₂²	#3141	1	4	yes	—
163	C₂²	#3217	1	4	yes	—
164	C₂²	#3218	1	4	yes	—
165	C₂²	#3238	1	4	yes	—
166	C₂²	#3239	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	2	16	no	—
169	C₄	—	16	4	no	—
170	C₄	—	16	4	no	—
171	C₄	#2314	1	4	yes	—
172	C₄	#2647	1	4	yes	—
173	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20764	1	2	yes	—
175	C₂	#21987	1	4	yes	—
176	C₂	#30216	1	4	yes	—
177	C₂	#30224	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#30226	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#30233	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#14692

C₂

yes

maximal, characteristic

#14689

C₂

yes

maximal, characteristic

#11267

C₂

yes

maximal

#10843

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#117

yes

—

116

C₄²

#125

yes

—

117

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

119

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

120

C₂³

#535

yes

—

121

C₂³

#536

yes

—

122

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂³

C₂×#137

yes

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#382

yes

—

145

C₂×C₄

#428

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

147

C₂×C₄

#520

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

149

C₂×C₄

#540

yes

—

150

C₂×C₄

#541

yes

—

151

C₂×C₄

#542

yes

—

152

C₂×C₄

#544

yes

—

153

C₈

—

154

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

155

C₂²

#2317

yes

—

156

C₂²

#2640

yes

—

157

C₂²

#2641

yes

characteristic

158

C₂²

#2642

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#428

yes

—

160

C₂²

#3138

yes

—

161

C₂²

#3139

yes

—

162

C₂²

#3141

yes

—

163

C₂²

#3217

yes

—

164

C₂²

#3218

yes

—

165

C₂²

#3238

yes

—

166

C₂²

#3239

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#2314

yes

—

172

C₄

#2647

yes

—

173

C₂

#14348

yes

characteristic

174

C₂

#20764

yes

—

175

C₂

#21987

yes

—

176

C₂

#30216

yes

—

177

C₂

#30224

yes

characteristic

178

C₂

#30226

yes

characteristic

179

C₂

#30233

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #1745	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #1745

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
#14692	2
#14689	2
#11267	2
#10843	2

subgroup

index

Subgroups — #382930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups