Group #382931 — subgroups

Subgroups — #382931

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#1434	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#384	—	2	8	no	—
28	#382	—	2	8	no	—
29	#382	—	4	8	no	—
30	C₂×#95	—	2	8	no	—
31	C₂×#95	—	2	4	no	—
32	C₂×#95	—	2	8	no	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
35	#340	—	4	16	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
64	#97	—	2	16	no	—
65	#95	—	4	16	no	—
66	#95	—	4	16	no	—
67	#95	—	4	8	no	—
68	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	—	4	16	no	—
102	C₄²	#117	1	8	yes	—
103	C₄²	#125	1	8	yes	—
104	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#535	1	2	yes	—
108	C₂³	#536	1	2	yes	—
109	C₂³	#575	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
133	C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#2317	1	2	yes	—
136	C₂²	#2640	1	2	yes	—
137	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#2911	1	4	yes	—
140	C₂²	#3140	1	4	yes	—
141	C₂²	#3142	1	4	yes	—
142	C₂²	#3219	1	8	yes	—
143	C₂²	#3240	1	8	yes	—
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	—	16	4	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	#2314	1	4	yes	—
149	C₄	#2647	1	4	yes	—
150	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#20765	1	2	yes	—
152	C₂	#21989	1	4	yes	—
153	C₂	#30217	1	4	yes	—
154	C₂	#30225	1	2	yes	—
155	C₂	#30234	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#14689

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

#11268

C₂

yes

maximal

#10843

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

#384

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

#117

yes

—

103

C₄²

#125

yes

—

104

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

107

C₂³

#535

yes

—

108

C₂³

#536

yes

—

109

C₂³

#575

yes

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#382

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

127

C₂×C₄

#520

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

129

C₂×C₄

#540

yes

—

130

C₂×C₄

#541

yes

—

131

C₂×C₄

#542

yes

—

132

C₂×C₄

#544

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

135

C₂²

#2317

yes

—

136

C₂²

#2640

yes

—

137

C₂²

#2641

yes

characteristic

138

C₂²

#2642

yes

characteristic

139

C₂²

#2911

yes

—

140

C₂²

#3140

yes

—

141

C₂²

#3142

yes

—

142

C₂²

#3219

yes

—

143

C₂²

#3240

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#2314

yes

—

149

C₄

#2647

yes

—

150

C₂

#14348

yes

characteristic

151

C₂

#20765

yes

—

152

C₂

#21989

yes

—

153

C₂

#30217

yes

—

154

C₂

#30225

yes

—

155

C₂

#30234

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1745	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #1745

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
#14689	2
#14687	2
#11268	2
#10843	2

subgroup

index

Subgroups — #382931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups