Subgroups — #382932

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11269	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10844	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	2	no	—
12	#1842	—	2	2	no	—
13	#1831	—	2	2	no	—
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1744	C₄	1	2	yes	—
16	#1744	C₄	1	4	yes	—
17	#1744	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#423	—	2	8	no	—
29	#423	—	2	8	no	—
30	#423	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	D₄	1	2	yes	—
44	C₄³	D₄	1	2	yes	—
45	#341	—	4	16	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	M₁₆	—	4	16	no	—
112	M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₄²	#108	1	8	yes	—
133	C₄²	#117	1	4	yes	—
134	C₄²	#117	1	4	yes	—
135	C₄²	#124	1	2	yes	—
136	C₄²	#124	1	2	yes	—
137	C₄²	#124	1	2	yes	—
138	C₄²	#124	1	2	yes	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
143	C₂³	#544	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₈	—	8	4	no	—
172	C₈	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2317	1	2	yes	—
178	C₂²	#2647	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	#1837	1	4	yes	—
186	C₄	#1838	1	4	yes	—
187	C₄	#2314	1	4	yes	—
188	C₄	#2640	1	2	yes	—
189	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#21993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
#20752	2
C₂×#1744	2
#11269	2
#10844	2