Group #382934 — subgroups

Subgroups — #382934

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11269	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10845	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	4	no	—
12	#1831	—	2	4	no	—
13	#1745	C₄	1	2	yes	—
14	#1745	C₄	1	4	yes	—
15	#1745	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#423	—	2	8	no	—
26	#423	—	2	8	no	—
27	#423	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	D₄	1	4	yes	—
39	#341	—	4	16	no	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
76	#97	—	2	8	no	—
77	#97	—	2	8	no	—
78	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	M₁₆	—	4	16	no	—
95	M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	#117	1	4	yes	—
115	C₄²	#117	1	4	yes	—
116	C₄²	#124	1	4	yes	—
117	C₄²	#124	1	4	yes	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
121	C₂³	#544	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
143	C₈	—	4	8	no	—
144	C₈	—	8	4	no	—
145	C₈	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#2317	1	2	yes	—
150	C₂²	#2647	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	8	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	#2314	1	4	yes	—
157	C₄	#2640	1	2	yes	—
158	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#20769	1	2	yes	—
163	C₂	#21994	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20791

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#11269

C₂

yes

maximal

#10845

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

#341

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

#117

yes

—

115

C₄²

#117

yes

—

116

C₄²

#124

yes

—

117

C₄²

#124

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₂×#125

yes

—

121

C₂³

#544

yes

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#382

yes

—

132

C₂×C₄

#382

yes

—

133

C₂×C₄

#430

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

135

C₂×C₄

#520

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#535

yes

—

139

C₂×C₄

#536

yes

—

140

C₂×C₄

#540

yes

—

141

C₂×C₄

#541

yes

—

142

C₂×C₄

#542

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

149

C₂²

#2317

yes

—

150

C₂²

#2647

yes

—

151

C₂²

C₂×#430

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#2314

yes

—

157

C₄

#2640

yes

—

158

C₄

#2641

yes

characteristic

159

C₄

#2642

yes

characteristic

160

C₂

—

161

C₂

#14348

yes

characteristic

162

C₂

#20769

yes

—

163

C₂

#21994

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
#20752	2
C₂×#1745	2
#11269	2
#10845	2

subgroup

index

Subgroups — #382934

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups