Subgroups — #382936

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11259	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1848	—	2	2	no	—
14	#1848	—	2	2	no	—
15	#1835	—	2	2	no	—
16	#1834	—	2	2	no	—
17	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
20	#1735	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#108	—	2	8	no	—
30	C₂×#108	—	4	8	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#344	—	4	8	no	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	#108	—	4	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	4	2	no	—
125	M₁₆	—	4	2	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#117	1	2	yes	—
154	C₄²	#117	1	2	yes	—
155	C₄²	#124	1	2	yes	—
156	C₄²	#124	1	2	yes	—
157	C₄²	#125	1	2	yes	—
158	C₄²	#125	1	2	yes	—
159	C₂³	—	4	2	no	—
160	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#542	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	8	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2314	1	2	yes	—
200	C₂²	#2640	1	2	yes	—
201	C₂²	#2647	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	#1833	1	4	yes	—
208	C₄	#2314	1	2	yes	—
209	C₄	#2317	1	2	yes	—
210	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2647	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1746	C₄	semidirect
18. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20760	2
#20366	2
#11259	2
#10848	2
#10836	2