Subgroups — #382937

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11259	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	—	2	4	no	—
14	#1836	—	2	4	no	—
15	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1745	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
18	#1735	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
20	#1729	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108	—	2	8	no	—
28	C₂×#108	—	4	8	no	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#382	—	2	2	no	—
42	#380	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#344	—	4	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	#108	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	#95	—	2	4	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	M₁₆	—	4	2	no	—
113	M₁₆	—	4	2	no	—
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₄²	—	8	4	no	—
137	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	#117	1	2	yes	—
140	C₄²	#117	1	2	yes	—
141	C₄²	#124	1	4	yes	—
142	C₄²	#125	1	4	yes	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#542	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₈	—	8	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#2314	1	2	yes	—
180	C₂²	#2640	1	2	yes	—
181	C₂²	#2647	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	8	4	no	—
185	C₄	—	16	4	no	—
186	C₄	#2314	1	2	yes	—
187	C₄	#2317	1	2	yes	—
188	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#2647	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1746	C₄	semidirect
16. #1745	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#20762	2
#20367	2
#11259	2
#10848	2
#10836	2