Subgroups — #382938

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11260	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1845	—	2	1	no	—
15	#1844	—	2	1	no	—
16	#1837	—	2	1	no	—
17	#1837	—	2	1	no	—
18	#1837	—	2	2	no	—
19	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#427	—	4	8	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#344	—	4	8	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#341	—	2	4	no	—
60	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	#106	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	2	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#117	1	2	yes	—
166	C₄²	#117	1	2	yes	—
167	C₄²	#124	1	2	yes	—
168	C₄²	#124	1	2	yes	—
169	C₄²	#125	1	2	yes	—
170	C₄²	#125	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#540	1	2	yes	—
176	C₂³	#541	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2314	1	2	yes	—
214	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2647	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	#1833	1	4	yes	—
223	C₄	#2314	1	2	yes	—
224	C₄	#2317	1	2	yes	—
225	C₄	#2640	1	2	yes	—
226	C₄	#2647	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	#14348	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1746	C₄	semidirect
20. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1837	2
#20366	2
#11260	2
#10848	2
#10836	2