Subgroups — #382943

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#10713	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10713	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#117	—	4	2	no	—
25	C₂×#117	—	4	2	no	—
26	C₂×#117	—	4	2	no	—
27	C₂×#117	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	—	4	4	no	—
45	#336	—	4	4	no	—
46	#336	—	4	4	no	—
47	#336	—	4	4	no	—
48	#336	—	4	4	no	—
49	#336	—	4	4	no	—
50	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	#117	—	4	16	no	—
76	#117	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	—	2	1	no	—
108	C₂⁴	—	2	1	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
112	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
113	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	4	8	no	—
171	C₄²	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	#383	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
198	C₂³	#568	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
232	C₈	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2922	1	2	yes	—
250	C₂²	#2923	1	2	yes	—
251	C₂²	#2924	1	4	yes	—
252	C₂²	#2925	1	4	yes	—
253	C₂²	#2976	1	4	yes	—
254	C₂²	#2977	1	2	yes	—
255	C₂²	#2978	1	2	yes	—
256	C₂²	#2981	1	4	yes	—
257	C₂²	#2986	1	2	yes	—
258	C₂²	#2987	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	#2643	1	8	yes	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#14349	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20774	1	2	yes	—
267	C₂	#21905	1	2	yes	—
268	C₂	#21910	1	2	yes	—
269	C₂	#21911	1	2	yes	—
270	C₂	#21913	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21917	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21918	1	2	yes	—
273	C₂	#21921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11298	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13756	2
#11298	2
#10713	2
#10712	2