Subgroups — #382944

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2280	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
21	#1728	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	#407	—	2	2	no	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#381	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#379	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#344	—	4	4	no	—
59	#344	—	4	4	no	—
60	#339	—	4	4	no	—
61	#339	—	4	4	no	—
62	#338	—	4	2	no	—
63	#338	—	4	2	no	—
64	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
65	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	#383	1	2	yes	—
243	C₂³	#383	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
246	C₂³	#538	1	2	yes	—
247	C₂³	#539	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#1841	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2643	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	16	4	no	—
312	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2643	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#14349	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11300	C₂	semidirect
3. #11299	C₂	semidirect
21. #1728	C₄	semidirect
24. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1728	2
#11300	2
#11299	2
#10729	2
#10719	2
C₂²⋊#338	2
#10717	2