Group #382947 — subgroups

Subgroups — #382947

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	8	yes	maximal
3	#10832	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#336	C₂²	1	24	yes	—
8	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
16	#376	—	2	16	no	—
17	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
18	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₄³	—	2	12	no	—
20	#336	—	4	24	no	—
21	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
37	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
38	#95	—	2	24	no	—
39	#95	M₁₆	1	16	yes	—
40	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
55	C₂×C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈	—	4	24	no	—
57	C₂×C₈	—	4	24	no	—
58	C₄²	—	2	48	no	—
59	C₄²	—	4	6	no	—
60	C₄²	—	4	6	no	—
61	C₄²	—	4	12	no	—
62	C₄²	—	4	24	no	—
63	C₄²	#126	1	16	yes	—
64	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
65	C₂³	#520	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₄	—	4	12	no	—
74	C₂×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#433	1	24	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#540	1	6	yes	—
81	C₂×C₄	#541	1	6	yes	—
82	C₂×C₄	#542	1	12	yes	—
83	C₈	—	8	8	no	—
84	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#2314	1	6	yes	—
86	C₂²	C₂×#433	1	6	yes	—
87	C₂²	#2920	1	6	yes	—
88	C₂²	#2990	1	12	yes	—
89	C₂²	#2991	1	4	yes	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	4	24	no	—
92	C₄	#1840	1	8	yes	—
93	C₄	#2644	1	4	yes	—
94	C₄	#2645	1	4	yes	—
95	C₂	#14350	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#20772	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#21924	1	12	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#11298

C₂

yes

maximal

#10832

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#126

yes

—

C₂³

C₂×#117

yes

—

C₂³

#520

yes

—

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#383

yes

—

C₂×C₄

#383

yes

—

C₂×C₄

#433

yes

—

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

C₂×C₄

#540

yes

—

C₂×C₄

#541

yes

—

C₂×C₄

#542

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

C₂²

#2314

yes

—

C₂²

C₂×#433

yes

—

C₂²

#2920

yes

—

C₂²

#2990

yes

—

C₂²

#2991

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#1840

yes

—

C₄

#2644

yes

—

C₄

#2645

yes

—

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#376	2
#11298	2
#10832	2

subgroup

index

C₄×#376

#11298

#10832

Subgroups — #382947

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups