Subgroups — #382948

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11298	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1434	C₄	1	4	yes	—
20	#1434	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#376	—	2	2	no	—
38	#376	—	2	2	no	—
39	#376	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	—	2	4	no	—
48	#336	—	4	4	no	—
49	#336	—	4	4	no	—
50	#336	—	4	4	no	—
51	#336	—	4	4	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	#336	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	16	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	#126	1	8	yes	—
180	C₄²	#126	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#520	1	2	yes	—
185	C₂³	#520	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
187	C₂³	#568	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2314	1	2	yes	—
240	C₂²	#2314	1	2	yes	—
241	C₂²	#2922	1	2	yes	—
242	C₂²	#2923	1	2	yes	—
243	C₂²	#2924	1	4	yes	—
244	C₂²	#2925	1	4	yes	—
245	C₂²	#2992	1	4	yes	—
246	C₂²	#2993	1	4	yes	—
247	C₂²	#2994	1	4	yes	—
248	C₂²	#2995	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	—	8	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	8	1	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#2644	1	2	yes	—
256	C₄	#2644	1	2	yes	—
257	C₄	#2645	1	2	yes	—
258	C₄	#2645	1	2	yes	—
259	C₂	#14350	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20774	1	2	yes	—
261	C₂	#21923	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21925	1	2	yes	—
263	C₂	#21927	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21928	1	4	yes	—
265	C₂	#21929	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13757	2
#11298	2
#10833	2
#10832	2