Group #382951 — subgroups

Subgroups — #382951

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11312	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11308	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10873	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10870	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
9	#1747	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
12	#1738	C₂²	1	6	yes	—
13	#1736	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×#108	—	2	3	no	—
22	C₂×#108	—	2	3	no	—
23	C₂×#108	—	2	6	no	—
24	C₂×#108	—	2	6	no	—
25	C₂×#107	—	2	3	no	—
26	C₂×#107	—	2	3	no	—
27	#405	—	2	6	no	—
28	#405	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×#97	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
31	#344	—	4	6	no	—
32	#343	—	4	6	no	—
33	#341	—	4	6	no	—
34	#340	—	4	6	no	—
35	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
55	C₂²×C₈	#41	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
57	#117	—	2	3	no	—
58	#117	—	2	3	no	—
59	#117	—	2	3	no	—
60	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
66	#108	—	4	6	no	—
67	#108	—	4	6	no	—
68	#107	—	4	1	no	—
69	#107	—	4	3	no	—
70	#97	—	2	12	no	—
71	C₄×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
82	M₁₆	—	2	6	no	—
83	M₁₆	—	2	6	no	—
84	M₁₆	—	4	3	no	—
85	M₁₆	—	4	3	no	—
86	M₁₆	—	4	6	no	—
87	M₁₆	—	4	6	no	—
88	M₁₆	—	4	6	no	—
89	M₁₆	—	4	6	no	—
90	C₂×C₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈	—	4	3	no	—
92	C₂×C₈	—	4	3	no	—
93	C₂×C₈	—	4	6	no	—
94	C₂×C₈	—	4	6	no	—
95	C₂×C₈	—	4	6	no	—
96	C₂×C₈	#117	1	6	yes	—
97	C₂×C₈	#117	1	6	yes	—
98	C₂×C₈	#126	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	#126	1	3	yes	—
100	C₂×C₈	#126	1	6	yes	—
101	C₂×C₈	#126	1	6	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₄²	—	2	6	no	—
109	C₄²	—	4	3	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#541	1	3	yes	—
114	C₂³	#542	1	3	yes	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	8	3	no	—
117	C₂×C₄	—	8	3	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	16	6	no	—
120	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#126	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#540	1	3	yes	—
125	C₂×C₄	#540	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#541	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
130	C₈	—	4	6	no	—
131	C₈	—	8	6	no	—
132	C₈	#383	1	2	yes	—
133	C₈	#383	1	6	yes	—
134	C₂²	—	2	3	no	—
135	C₂²	—	2	3	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	#2314	1	3	yes	—
139	C₂²	#2644	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#2645	1	3	yes	—
141	C₄	—	8	6	no	—
142	C₄	—	16	2	no	—
143	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#2314	1	3	yes	—
145	C₄	#2644	1	3	yes	—
146	C₄	#2645	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	3	no	—
148	C₂	—	2	3	no	—
149	C₂	#14350	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#30237	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#30238	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1747

C₂

yes

maximal, characteristic

#11312

C₂

yes

maximal

#11308

C₂

yes

maximal

#10873

C₂

yes

maximal

#10870

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

#1747

C₄

yes

complemented

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₂×C₈

#126

yes

characteristic

C₂×C₈

#126

yes

—

100

C₂×C₈

#126

yes

—

101

C₂×C₈

#126

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#520

yes

characteristic

113

C₂³

#541

yes

—

114

C₂³

#542

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

121

C₂×C₄

#520

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#126

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#540

yes

—

125

C₂×C₄

#540

yes

—

126

C₂×C₄

#541

yes

—

127

C₂×C₄

#542

yes

—

128

C₂×C₄

#542

yes

—

129

C₂×C₄

#542

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

#383

yes

—

133

C₈

#383

yes

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#2314

yes

—

139

C₂²

#2644

yes

characteristic

140

C₂²

#2645

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×#383

yes

characteristic

144

C₄

#2314

yes

—

145

C₄

#2644

yes

—

146

C₄

#2645

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#14350

yes

characteristic

150

C₂

#30237

yes

characteristic

151

C₂

#30238

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2644
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2644

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #1747	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #1747

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1747	2
#11312	2
#11308	2
#10873	2
#10870	2

subgroup

index

Subgroups — #382951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups