Subgroups — #382952

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11300	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11299	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1745	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄³	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#344	—	4	4	no	—
50	#344	—	4	4	no	—
51	#339	—	4	4	no	—
52	#339	—	4	4	no	—
53	#338	—	4	4	no	—
54	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	M₁₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	4	2	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₄²	—	4	1	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	#117	1	2	yes	—
181	C₄²	#126	1	4	yes	—
182	C₄²	#126	1	4	yes	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
186	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#542	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2644	1	2	yes	—
235	C₂²	#2645	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	16	4	no	—
241	C₄	#1841	1	4	yes	—
242	C₄	#2314	1	2	yes	—
243	C₄	#2314	1	2	yes	—
244	C₄	#2644	1	2	yes	—
245	C₄	#2645	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	#14350	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#1841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1745	C₄	semidirect
14. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20364	2
#11300	2
#11299	2
#10848	2
#10839	2
C₄⋊#338	2
#10837	2